이 글은 정통 양적 분석 거래 전략을 통해, 여러분이 정규 거래 이론을 바탕으로 장기적으로 안정된 거래를 할 수 있도록 돕는 것을 목적으로 합니다. 과학적인 방법과 엄격한 분석을 통해 거래의 성공률과 안정성을 높일 수 있기를 바랍니다. 추가로, 매일 몇십 퍼센트의 이익을 실현하거나 몇일 만에 수익을 두 배로 늘리는 등의 높은 수익률을 기대하는 분들은 스스로 양해해 주시기 바랍니다. 배우고자 하지 않는 사람들에게는, 당신의 인식이 당신의 머리와 주머니를 결정합니다.
1. 서론
첫 번째 글에서는 페어 트레이딩(Pair Trading)이 무엇인지 설명했습니다. 이번 글에서는 비트코인(BTC)과 이더리움(ETH) 간의 공적분 관계를 분석하여 이들이 페어 트레이딩의 대상으로 적합한지 알아보겠습니다.
공적분 관계(Cointegration), 페어 트레이딩의 첫 요소, 이론을 간단히 소개합니다.
이 그림에서, 소녀(A 품종)와 강아지(B 품종) 사이의 거리는 페어 트레이딩의 공적분 관계를 시각적으로 표현하고 있습니다.
마치 소녀가 강아지를 산책시키는 것처럼, 비록 그들 사이의 끈이 일정한 자유를 허락하지만, 강아지는 여전히 끈에 의해 제한되어 소녀와 멀리 떨어질 수 없습니다. 이는 페어 트레이딩에서 두 자산 간의 공적분 관계와 유사합니다. 단기적으로 가격이 변동할 수 있지만, 장기적으로는 가격이 일정한 동조 관계를 유지하여 안정적인 차익 기회를 제공합니다.
2. 공적분성 분석
먼저 BTC와 ETH 간의 공적분 관계를 검증하기 위해 두 가지 방법을 사용했습니다: 공적분 관계를 검증하는 것은 페어 트레이딩을 위한 가장 중요한 단계로, 더 안정적이고 잠재적인 수익이 높은 자산 쌍을 선택하고 거래 위험을 줄이며 성공률을 높이는 데 도움이 됩니다.
이는 두 자산이 장기적으로 공통의 가격 움직임을 가지며, 단기적으로 가격 변동이 있더라도 장기적으로는 가격 차이가 안정화됨을 의미합니다.
1. 엔글-그레인저 2단계 방법: 엔글-그레인저 2단계 방법을 사용해 BTC와 ETH 간의 공적분 관계가 존재하는지 살펴봅니다. 이 방법은 두 단계로 진행됩니다:
회귀 분석: BTC와 ETH의 가격을 선형 회귀 분석을 통해 잔차를 계산합니다.
평활성 검정: 잔차에 대해 ADF(확장 딕키-풀러) 검정을 실시해 잔차가 평활한지 판단합니다. 잔차가 평활하다면 두 자산이 장기적으로 공동의 움직임을 가짐을 의미합니다.
결과:
ADF 검정 통계량: -2.6849
p-값: 0.0751
임계값: 1%-3.430, 5%-2.862, 10%-2.567
5% 유의수준에서 ADF 검정 통계량이 5% 임계값보다 작지 않아 잔차가 평활하다고 확인할 수 없고, BTC와 ETH가 장기적으로 안정된 공적분 관계를 갖지 않는다고 볼 수 있습니다.
2. 요한슨 공적분 검정: 요한슨 공적분 검정을 사용해 BTC와 ETH 간의 공적분 관계를 추가로 검증합니다.
결과:
첫 번째 검정 통계량: 14.918756, 대응하는 임계값: 90% 13.4294, 95% 15.4943, 99% 19.9349
두 번째 검정 통계량: 3.466325, 대응하는 임계값: 90% 2.7055, 95% 3.8415, 99% 6.6349
90% 신뢰수준에서 첫 번째 검정 통계량이 90% 임계값을 초과하고, 두 번째 검정 통계량도 90% 임계값을 초과하여 BTC와 ETH 간에 공적분 관계가 존재함을 시사합니다.
3. 두 방법 결과의 차이
엔글-그레인저 2단계 방법과 요한슨 검정 결과가 다른 이유는 이들의 검정 방법과 적용 조건이 다르기 때문입니다.
엔글-그레인저 2단계 방법:
단항 방정식 방법: 두 변수 간의 관계만을 처리합니다.
회귀 모델의 정확성에 의존: 회귀 모델이 부정확할 경우 결과도 부정확할 수 있습니다.
데이터 전처리에 민감: 데이터가 잘 처리되지 않으면 결과에 편차가 생길 수 있습니다.
요한슨 검정:
다항 방정식 방법: 여러 시계열의 관계를 동시에 처리할 수 있습니다.
벡터 자기회귀(VAR) 모델: 더 복잡한 모델을 사용해 공적분 관계를 판단합니다.
통계적 효율성 높음: 특히 대규모 샘플에서 공적분 관계를 정확하게 검출할 수 있습니다.
따라서 엔글-그레인저 2단계 방법은 샘플 크기나 데이터 특성 때문에 불안정한 결과를 초래할 수 있지만, 요한슨 검정은 더욱 견고하게 복잡한 상황에서도 정확한 결과를 제공합니다.
4. 상관성 분석
BTC와 ETH 간의 가격 관계를 추가로 확인하기 위해 상관계수와 지연 상관성을 분석했습니다.
1. 상관계수 계산
결과: 상관계수는 0.918로, 두 자산 간에 강한 양의 상관관계가 있음을 나타냅니다.
2. 지연 상관성 분석
BTC 가격 변동이 ETH 가격에 미치는 영향을 조사하기 위해 1시간에서 24시간까지의 지연 상관성을 분석했습니다.
결과: 1시간 지연시 상관성이 매우 높아 0.92에 가깝습니다. 지연 시간이 늘어남에 따라 상관성이 점차 감소하지만 24시간 지연 시에도 상관성이 0.914로 높은 수준을 유지합니다.
5. 선형 회귀 모델 분석
BTC 가격을 독립 변수로 하고 ETH 가격을 종속 변수로 하는 선형 회귀 모델을 구성하여 두 자산 간의 관계를 분석했습니다.
결과: 회귀 방정식: ETH 가격 = 0.0592 × BTC 가격 - 46.57. 모델 결과는 BTC 가격이 ETH 가격의 대부분 변화를 설명할 수 있음을 나타내며, 모델 적합도가 좋음을 보여줍니다.
6. 종합 요약
엔글-그레인저 2단계 방법은 BTC와 ETH 간의 공적분 관계를 명확하게 확인하지 못했지만 요한슨 검정은 두 자산이 장기적으로 공적분 관계를 가지는 것을 확인했습니다. 또한 상관성 분석과 선형 회귀 모델은 BTC와 ETH 간의 강한 상관성과 가격 연동성을 추가로 확인했습니다. 따라서 이론적으로 BTC와 ETH를 페어 트레이딩 대상으로 고려해 단기 페어 트레이딩 전략 모델을 설계하고, 장기적으로는 신중하게 매매하는 것을 권장할 수 있습니다.
7. 전략 모델 개발 여부
암호화폐 시장의 변동성이 전통적인 통화 시장보다 훨씬 높다는 점을 고려할 때, BTC와 ETH 가격이 급격히 변동할 경우 페어 트레이딩의 위험이 증가합니다. 유동성이 낮을 때는 단기 거래 실행이 영향을 받아 슬리피지가 증가할 수 있습니다. 따라서 이 페어 트레이딩은 높은 위험을 동반합니다.
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