文章旨在通過正統量化分析交易策略，幫助大家瞭解如何基於正規的交易理論進行長期穩定的交易。希望大家能夠通過科學的方法和嚴謹的分析，提升交易的成功率和穩定性。另外請注意：每天能盈利百分之幾十、幾天內利潤翻倍的，開口就問收益率的，也請自行繞道， 不願意學習的人，你的認知決定你的腦袋和你的口袋。
一、 前言
根據第一篇文章， 已經闡述了什麼是配對交易(PairTrading) , 本文旨在分析比特幣(BTC) 和以太坊(ETH) 之間的協整關係， 以確定它們是否適合作爲配對交易的對象。
協整關係(Cointegration) , 配對交易的首要素, 科普一下理論。
在這張圖片中，小女孩(A品種)和小狗(B品種)之間的距離可以形象地描述配對交易的協整關係。
就像這位小女孩牽着她的小狗散步一樣，儘管他們之間的繩子允許一定的活動自由度，但小狗最終仍然受到繩子的限制，不能偏離小女孩太遠。這反映了配對交易中兩種資產的協整關係：儘管短期內它們的價格可能會有所波動，但長期來看，這兩種資產的價格會保持一定的同步關係，如同繩子將小狗牢牢地束縛在小女孩的周圍。這種關係確保了無論行走路徑如何變化，兩者之間的距離總是在一個限定的範圍內，象徵着配對交易中尋求穩定的套利機會。
二、協整性分析
首先採用兩種方法來檢驗BTC和ETH之間的協整關係：驗證協整關係是進行配對交易的最關鍵步驟，它能幫助你選擇更穩定、更有潛在收益的資產對，降低交易風險，提高交易的成功率。
可簡單理解爲兩種資產在長期內有共同的價格運動趨勢，即使它們的價格在短期內波動，但從長遠來看，它們的價格差異會趨於穩定。
1. Engle-Granger二步法使用Engle-Granger二步法來檢測BTC和ETH之間是否存在協整關係。這個方法分爲兩個步驟：
迴歸分析：通過線性迴歸分析BTC和ETH的價格，計算它們之間的殘差。
平 穩 性 檢 驗 : 對 殘 差 進 行 ADF ( Augmented Dickey-Fuller)檢驗， 以判斷殘差是否平穩。如果殘差是平穩的，就表明兩者在長期內有共同的運動趨勢。
結果：
ADF檢驗統計量: -2.6849
p值: 0.0751
臨界值: 1%-3.430, 5%-2.862, 10%-2.567
在5%的顯著性水平下，ADF檢驗統計量( 未能小於5%的臨界值( 因此不能確認殘差是平穩的，無法確認BTC和ETH在長期內有穩定的協整關係。
2. Johansen協整檢驗°使用Johansen協整檢驗來進一步驗證BTC和ETH之間的協整關係。
結果：
第一個檢驗統計量: 14.918756, 對應的臨界值: 90%13.4294, 95% 15.4943, 99% 19.9349
第二個檢驗統計量: 3.466325, 對應的臨界值: 90%2.7055, 95%3.8415, 99%6.6349
在90%的置信水平下， 第一個檢驗統計量大於90%的臨界值， 第二個檢驗統計量也大於90%的臨界值， 表明BTC和ETH之間存在協整關係。
三、兩種方法結果的差異
Engle-Granger二步法和Johansen檢驗結果不同的原因在於它們的檢驗方法和適用條件不同。
Engle-Granger二步法:
單方程方法：一次只處理兩個變量之間的關係。
依賴於迴歸模型的正確性：如果迴歸模型不準確，結果也可能不準確。
對數據預處理敏感：如果數據沒有處理好，結果可能會有偏差。
Johansen檢驗:
多方程方法：可以同時處理多個時間序列的關係。
向量自迴歸模型(VAR)：使用更復雜的模型來判斷協整關係。
統計功效高：特別是在大樣本情況下，更能準確檢測協整關係。
因此，Engle-Granger二步法可能因爲樣本大小或數據特性，導致結果不穩定。而Johansen檢驗更加穩健，可以在更復雜的情況下提供準確結果。
四、相關性分析
爲了進一步驗證BTC和ETH的價格關係， 我們進行了相關係數和滯後相關性分析。
1.相關係數計算
結果： 相關係數爲0.918，表明兩者之間有很強的正相關關係。
2.滯後相關性分析
我們分析了從1小時到24小時的滯後相關性， 以確定BTC價格變化對ETH價格的影響。
結果： 在1小時滯後時， 相關性非常高， 接近0.92。隨着滯後時間增加，相關性逐漸下降，但仍保持較高水平，24小時滯後時相關性爲0.914。
五、線性迴歸模型分析
構建一個線性迴歸模型， 以BTC價格作爲自變量， ETH價格作爲因變量，來分析兩者之間的關係。
結果: 迴歸方程 : ETH價格 = 0.0592 ×BTC價格 -46.57。模型結果表明，BTC價格能夠解釋ETH價格的大部分變動，模型擬合效果良好。
六、綜合總結
儘管Engle-Granger二步法未能顯著確認BTC和ETH之間的協整關係，但Johansen檢驗表明兩者在長期內具有協整關係。此外，相關性分析和線性迴歸模型進一步驗證了BTC和ETH之間的強相關性和價格聯動性。因此，理論上可以考慮將BTC和ETH作爲配對交易的對象，設計短期配對交易策略模型，謹慎進行長期配對交易。
七、是否適合策略模型開發
考慮到加密市場的波動性遠高於傳統貨幣市場， BTC和ETH價格出現劇烈波動時會增加配對交易的風險。在流動性較低的情況下，短線交易執行可能會受到影響，導致滑點增加。此配對交易風險較高。
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